kevin anata kristanto

Jumat, 24 Agustus 2012

Soal Merasionalkan Akar

Inilah beberapa conoth soalnya

$\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}$

$\begin{align*}1.\:\:\:\frac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}&=&\frac{{\color{Red} 5}}{{\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7}}}\times \frac{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}\\&=& \frac{{\color{Red} 5}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}{{\left (\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7} \right )}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}\\&=&\frac{{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{3}}-{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{7}}}{3-7}\\&=&\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{-4}\\&atau&\\&=&-\frac{5}{4}\left ( \sqrt{3}-\sqrt{7} \right )\end{align*}$

$\begin{align*}2.\;\;\;\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}&=&\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}\times \frac{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\\&=&\frac{2\sqrt5\left ( {\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right )\color{Red}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}\\&=&\frac{2\sqrt5.{\color{Red} 3\sqrt2}+2\sqrt5.{\color{Red} \sqrt3}}{\left ( {\color{Red} 3\sqrt2} \right )^2-\left ( {\color{Red} \sqrt3} \right )^2}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 9.2}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 18}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{15}\\&atau&\\&=&\frac{2}{15}\left ( 3\sqrt{10}+\sqrt{15} \right ) \end{align*}$

soal Bilangan berakar pangkat dua

Ini adalah beberapa contoh Bilangan Berakar & caranya:

1. ${\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}$

2. ${\color{Red} 4}\sqrt{{\color{DarkGreen} 2}}\times {\color{Red} 3}\sqrt{{\color{DarkGreen} 3}}={\color{Red} 4.3}.\sqrt{{\color{DarkGreen} 2.3}}={\color{Red} 12}\sqrt{{\color{DarkGreen} 6}}$

$\begin{align*}3.\;\;\;{\color{Red} 3\sqrt{2}}\left ( {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}}+{\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )&=&\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}} \right )+\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )\\&=&12\sqrt{5}+6\sqrt{6}\end{align*}$

Itu beberapa contoh soal bilangan berakar

Merasionalkan akar

Merasionalkan akar biasanya dipakai ke dalam bilangan berakar yang dalam bentuk pecahan

ingat bahwa $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ maka berlaku pula pada bentuk akar sehingga :

$\begin{align*} (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})&=&\left (\sqrt{a} \right )^2-\left (\sqrt{b} \right )^2\\&=&a-b\end{align*}$

Beginilah caranya :

A. Bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar $\frac{a}{\sqrt{b}}$ maka kita kalikan dengan penyebut bentuk akar tersebut ( kalikan dengan $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ )

Contoh soal :

$\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}$

B. Bentuk $\frac{p}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ atau $\frac{p}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti ini maka kita kalikan dengan sekawan penyebut bentuk akar tersebut.

Sekawan dari $\sqrt a+\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a-\sqrt b}$

Sekawan dari $\sqrt a-\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a+\sqrt b}$

* ingat $\left({{\color{Red} \sqrt{a}+\sqrt{b}}} \right )\left ({{\color{Red} \sqrt{a}-\sqrt{b}}} \right )={\color{Red} a-b}$

Bilangan Berakar Pangkat dua

Bilangan Berakar Pangkat Dua adalah bentuk paling sederhana dari bilangan berakar atau bisa juga disebut dasar dari bilangan berakar

Bentuknya adalah seperti ini :

$p{\color{Red} \sqrt{a}}+q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p+q){\color{Red} \sqrt{a}}$

$p{\color{Red} \sqrt{a}}-q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p-q){\color{Red} \sqrt{a}}$

$\sqrt{{\color{Red} a}}\times \sqrt{{\color{Red} b}}=\sqrt{{\color{Red} ab}}$

$\frac{\sqrt{{\color{Red} a}}}{\sqrt{{\color{Red} b}}}=\sqrt{{\color{Red} \frac ab}}$

Bilangan Berakar

Bilangan berakar adalah kebalikan dari bilangan berpangkat tetapi bedanya hanyalah jika bilangan berpangkat mengalikannya dengan nilai yang sama sesuai pangkatnya jika bilangan berakar membagi bilangan tersebut dengan nilai yang sama sesuai dengan akarnya

Bilangan akar dinotasikan dengan

$\sqrt[n]{a}$ dibaca ” akar pangkat n dari a ” dimana n adalah indeks dan a adalah radikan .

Contoh :

1. $\sqrt{3}$ dibaca akar pangkat 2 dari 3 dengan indeks 2 dan radikan 3

2. $\sqrt[3]{2}$ dibaca akar pangkat 3 dari 2 dengan indeks 3 dan radikan 2

Kamis, 23 Agustus 2012

Soal campuran bilangan berpangkat

Ini contoh nya

(6^-3+9^-2) + (10+6²) =
Caranya : selesai kan yang ada di dalam kurung terlebih dahulu lalu hasil dari dalam kurung ditambahkan maka hasilnya akan menjadi 89

Soal Bilangan Berpangkat Negatif

Soalnya hampir sama dengan soal yang positif hanya beda di negatifnya

Jadikan ke bentuk bilangan rasional

4^-2= 16

Buktinya = - 4 x - 4 = 16

5^-3= - 125

Buktinya = - 5 x - 5 x - 5 = - 125

6^-3= - 216

Buktinya = - 6 x - 6 x - 6 = - 216

Lalu jadikan lagi ke bentuk Berpangkat negatif lagi

Contohnya

16=4^-2

Buktinya = - 4 x - 4 = 16

- 125= 5^-3

Buktinya = - 5 x - 5 x - 5 = - 125

- 216= 6^-3

Buktinya = - 6 x - 6 x - 6 = - 216