kevin anata kristanto: Agustus 2012

Jumat, 24 Agustus 2012

Soal Merasionalkan Akar

Inilah beberapa conoth soalnya

$\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}$

$\begin{align*}1.\:\:\:\frac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}&=&\frac{{\color{Red} 5}}{{\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7}}}\times \frac{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}\\&=& \frac{{\color{Red} 5}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}{{\left (\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7} \right )}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}\\&=&\frac{{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{3}}-{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{7}}}{3-7}\\&=&\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{-4}\\&atau&\\&=&-\frac{5}{4}\left ( \sqrt{3}-\sqrt{7} \right )\end{align*}$

$\begin{align*}2.\;\;\;\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}&=&\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}\times \frac{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\\&=&\frac{2\sqrt5\left ( {\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right )\color{Red}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}\\&=&\frac{2\sqrt5.{\color{Red} 3\sqrt2}+2\sqrt5.{\color{Red} \sqrt3}}{\left ( {\color{Red} 3\sqrt2} \right )^2-\left ( {\color{Red} \sqrt3} \right )^2}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 9.2}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 18}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{15}\\&atau&\\&=&\frac{2}{15}\left ( 3\sqrt{10}+\sqrt{15} \right ) \end{align*}$

soal Bilangan berakar pangkat dua

Ini adalah beberapa contoh Bilangan Berakar & caranya:

1. ${\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}$

2. ${\color{Red} 4}\sqrt{{\color{DarkGreen} 2}}\times {\color{Red} 3}\sqrt{{\color{DarkGreen} 3}}={\color{Red} 4.3}.\sqrt{{\color{DarkGreen} 2.3}}={\color{Red} 12}\sqrt{{\color{DarkGreen} 6}}$

$\begin{align*}3.\;\;\;{\color{Red} 3\sqrt{2}}\left ( {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}}+{\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )&=&\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}} \right )+\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )\\&=&12\sqrt{5}+6\sqrt{6}\end{align*}$

Itu beberapa contoh soal bilangan berakar

Merasionalkan akar

Merasionalkan akar biasanya dipakai ke dalam bilangan berakar yang dalam bentuk pecahan

ingat bahwa $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ maka berlaku pula pada bentuk akar sehingga :

$\begin{align*} (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})&=&\left (\sqrt{a} \right )^2-\left (\sqrt{b} \right )^2\\&=&a-b\end{align*}$

Beginilah caranya :

A. Bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar $\frac{a}{\sqrt{b}}$ maka kita kalikan dengan penyebut bentuk akar tersebut ( kalikan dengan $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ )

Contoh soal :

$\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}$

B. Bentuk $\frac{p}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ atau $\frac{p}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti ini maka kita kalikan dengan sekawan penyebut bentuk akar tersebut.

Sekawan dari $\sqrt a+\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a-\sqrt b}$

Sekawan dari $\sqrt a-\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a+\sqrt b}$

* ingat $\left({{\color{Red} \sqrt{a}+\sqrt{b}}} \right )\left ({{\color{Red} \sqrt{a}-\sqrt{b}}} \right )={\color{Red} a-b}$

Bilangan Berakar Pangkat dua

Bilangan Berakar Pangkat Dua adalah bentuk paling sederhana dari bilangan berakar atau bisa juga disebut dasar dari bilangan berakar

Bentuknya adalah seperti ini :

$p{\color{Red} \sqrt{a}}+q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p+q){\color{Red} \sqrt{a}}$

$p{\color{Red} \sqrt{a}}-q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p-q){\color{Red} \sqrt{a}}$

$\sqrt{{\color{Red} a}}\times \sqrt{{\color{Red} b}}=\sqrt{{\color{Red} ab}}$

$\frac{\sqrt{{\color{Red} a}}}{\sqrt{{\color{Red} b}}}=\sqrt{{\color{Red} \frac ab}}$

Bilangan Berakar

Bilangan berakar adalah kebalikan dari bilangan berpangkat tetapi bedanya hanyalah jika bilangan berpangkat mengalikannya dengan nilai yang sama sesuai pangkatnya jika bilangan berakar membagi bilangan tersebut dengan nilai yang sama sesuai dengan akarnya

Bilangan akar dinotasikan dengan

$\sqrt[n]{a}$ dibaca ” akar pangkat n dari a ” dimana n adalah indeks dan a adalah radikan .

Contoh :

1. $\sqrt{3}$ dibaca akar pangkat 2 dari 3 dengan indeks 2 dan radikan 3

2. $\sqrt[3]{2}$ dibaca akar pangkat 3 dari 2 dengan indeks 3 dan radikan 2

Kamis, 23 Agustus 2012

Soal campuran bilangan berpangkat

Ini contoh nya

(6^-3+9^-2) + (10+6²) =
Caranya : selesai kan yang ada di dalam kurung terlebih dahulu lalu hasil dari dalam kurung ditambahkan maka hasilnya akan menjadi 89

Soal Bilangan Berpangkat Negatif

Soalnya hampir sama dengan soal yang positif hanya beda di negatifnya

Jadikan ke bentuk bilangan rasional

4^-2= 16

Buktinya = - 4 x - 4 = 16

5^-3= - 125

Buktinya = - 5 x - 5 x - 5 = - 125

6^-3= - 216

Buktinya = - 6 x - 6 x - 6 = - 216

Lalu jadikan lagi ke bentuk Berpangkat negatif lagi

Contohnya

16=4^-2

Buktinya = - 4 x - 4 = 16

- 125= 5^-3

Buktinya = - 5 x - 5 x - 5 = - 125

- 216= 6^-3

Buktinya = - 6 x - 6 x - 6 = - 216

Soal bilangan berpangkat positif

jadikan bilangan berpangkat

125 =
Jawabannya = 5³
Buktinya = 5 x 5 x 5 = 125

225 =

Jawabannya = 15²
Buktinya = 15 x 15 = 225

196 =

Jawabannya = 14²
Buktinya = 14 x 14 =196

Selanjutnya adalah soal kebalikannya yaitu

Menjadikan bilangan bulat ke bilangan berpangkat

13² =
Jawabannya = 169
Buktinya = 13 x13 = 169

5³ =

jawabannya = 125

Buktinya = 5 x 5 x 5 = 125

SANGAT BANYAK SOAL MENGENAI BILANGAN BERPANGKAT POSITIF YANG DIATAS HANYALAH BEBERAPA CONTOHNYA . COBALAH DENGAN ANGKA YANG LAIN ...............

Rabu, 22 Agustus 2012

bilangan berpangkat negatif

Bilangan ini mengarah ke bilangan negatif / positif misalnya :

2^-2 = 4
2^-3 = - 8
2^-4 = 16
2^-5 = - 32

Cara menghitungnya adalah .........

2^-2 = - 2 x - 2 = 4
2^-3 = - 2 x - 2 x - 2 = - 8
2^-4 = - 2 x - 2 x - 2 x - 2 = 16
2^-5 = - 2 x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 = - 32

Mengapa 2^-2 = 4 bukan - 4 ?

Karena negatif dikalikan negatif sama dengan positif tetapi jika dikalikan negatif lagi akan menjadi negatif .

Selasa, 21 Agustus 2012

bilangan berpangkat positif

Bilangan Berpangkat Positif

bilangan ini mengarah ke perkalian . misalnya :

2² = 4
2² = 2x2

Bilangan ini akan terus dikalikan dengan bilangan tersebut sesuai dengan pangkatnya. Misalnya :

2³ = 2x2x2 = 8
2⁴ = 2x2x2x2 = 16
2⁵= 2x2x2x2x2 = 32
Dan begitu selanjutnya

Rabu, 15 Agustus 2012

bilangan berpangkat

Kedua bilangan ini bisa disebut juga bilangan irasional .Bilangan irasional bisa juga disebut bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).sekarang saya akan membahas dulu tentang Bilangan Berpangkat.

Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangakat sebetulnya adalah perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama.

Pangkat Bulat Positif

$a^n=\underset{sebanyak\;\; n}{a\times a\times a\times...\times a\times a}$

contoh :

1. $10^2=10\times 10=100$

2. $3^3=3\times 3\times3= 27$

3. $(-5)^4=(-5)\times (-5)\times (-5)\times (-5)= 625$

Pangkat Bulat Negatif

$\begin{align*}a^{-n} & = & \frac{1}{a^n}\\ & = & \underset{sebanyak\;\; n}{\frac 1a\times \frac 1a\times \frac 1a\times...\times \frac 1a} \end{align*}$

Contoh :

1. $2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac 12\times \frac 12\times \frac 12\times \frac 12\times \frac 12=\frac{1}{32}$

2. $(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^3}=\frac {1}{-3}\times \frac{1}{-3}\times \frac{1}{-3}=-\;\frac{1}{27}$

3. $\frac{1}{10000}=\frac{1}{10^4}=10^{-4}$

4. $7a^{-5}=7.\frac{1}{a^5}=\frac{7}{a^5}$